頭の体操

　１＋２＋３＋・・・というように、１から順に１０まで足していくと、答えはいくつになるか？

　私等の世代だと、小学校の時分にソロバンの授業があったので、この答えはたいていの人なら計算をしなくても答えられます。
　いの一番に、指使いの練習としてこの計算をさせられるからです。
　この答えは「５５」になるのですが、じゃぁ、１から１００までだといくらになるのか・・・
　さすがにこの答えをご存知の方はあまり居ないんじゃないかな (^◇^) ｡｡｡ｹﾗｹﾗ

　私も、この答えは知りませんでした・・・ (^.^; ﾎﾟﾘﾎﾟﾘ

　こんな話題を、一昨日のTBSラジオで取り上げていました。

　一応、この答えを求める公式というのが存在していて、１からαまでの数字を順に足した答え「Ｘ」は・・・

　Ｘ＝（α＋１）ｘα÷２

　この公式に先ほどの問題を当てはめると・・・

　１から１０までの場合　（１０＋１）ｘ１０÷２＝５５
　１から１００までの場合（１００＋１）ｘ１００÷２＝５０５０

　このようになります (^^;

　まるで、台形の面積を求める公式・・・
　（上底＋下底）ｘ高さ÷２　・・・に似ています（笑い）

　今のゆとり教育のもとでは、台形の面積を求める公式は、算数の授業では教えていないそうです。その代りに、台形をいくつかの三角形に分けたりして面積を求める方法を教えているそうで・・・ (^^;
　それはそれでいいとして、別に台形の面積を直接求める公式を教えない理由がわからない・・・
　どうしてこのような公式になるのか、単に呪文のように丸暗記させるのではなく、そういう事をキチンと教える事が教育ナンだと私は思うんだけどな。
　そこんトコの手を抜いて、公式だけを教えようとするから、生徒たちは何がナンだかわからなくなって覚えられないという事になるんだと私は思うよ。

　長方形の面積を求める「タテｘヨコ」という公式なら誰でも知っている。台形の面積を求めるのはその延長で、（上底＋下底）ｘ高さというのは、長方形のタテｘヨコという事なんだよね (^^)v
　つまり、ひっくり返した台形を元の台形にくっつけると、横に長い大きな長方形になるから。ただ、そのままだと倍の面積になっちゃうから最後に２で割るわけで・・・

　ところで、先の１からαまでの足し算ですが、公式を覚えなくても、その理屈を覚えれば答えは簡単に導きだせます (^^)v
　その理屈とは・・・１からαまでの「平均値」を求めてα倍するという方法ですが、ことばで言うよりも実際にやってみましょう (^^)v

　１から１０までの平均値・・・というとナンか難しく感じますが、ようは１から１０までの真ん中の数字という事になります。
　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　と、１０個の数字が並んでいて、その真ん中の数字は・・・　単純に「１０」の半分の「５」ではありません (^^;
　「５」と「６」の真ん中、つまり「５．５」になります。
　その「５．５」を１０倍すれば答えの「５５」になります (^.^; ﾎﾟﾘﾎﾟﾘ

　同じように、１から１００までだと・・・真ん中の数字は「５０．５」・・・ (^^;
　このヘンになってくるとよくわからないかな（笑い）

　もっと簡単にいうと「α」の半分の数字に、「１」の半分の「０．５」を足したものが真ん中の数字です（苦笑）
　１０なら、（１０÷２）＋０．５＝５．５
　５０なら、（５０÷２）＋０．５＝２５．５
　１００なら、（１００÷２）＋０．５＝５０．５

　この数字に最初のαをかければ答えになります・・・ (^_^ゞﾎﾟﾘﾎﾟﾘ

　また、野球ナンかでよく行われるトーナメントの組み合わせですが、左のように、４チームが戦う場合、優勝が決まるまでに３試合行われます。

　このくらいのチーム数だと簡単にわかりますが、例えば甲子園大会などのように４７都道府県から１チームずつ参加するという事になると、優勝が決まるまでにいったい何試合を行わなければならないのでしょうか (?｡?)

　実は、これも簡単にわかります (^^)v
　１試合を行う度に、負けたチームが去っていく事になるわけですから、優勝が決まるまでには、優勝をするチーム以外が全て負ける必要があるわけで、つまり「参加チーム数－１」が行われる試合数になります（苦笑）
　４７チームが参加するのであれば、４７－１＝４６試合です。
　１００チームの参加なら、１００－１＝９９試合です (^^)v

　したがって、三位決定戦が行われるのであれば、総試合数は参加チームと同じ数だけ行われる事になります (^.^; ﾎﾟﾘﾎﾟﾘ

　難しいと思われがちな算数ですが、理屈がわかるとけっこう興味が湧いて来ませんか (o^∇^o)ﾉ
　え？　そんな事ないですか・・・ (^◇^) ｡｡｡ｹﾗｹﾗ